2015-11-18 Dynamische Netzentwicklung

In dieser Neuauflage der "Dynamischen Netzentwicklung" wurden einige Verbesserungen gegenüber der alten Auflage vom 2.10.2015 (http://dai.ly/x38ibjk) erzielt.
In der alten Auflage bildet noch eine starre Spirale das Rückgrat der Purpurschnecke. In der neuen Fassung wurde dieses Rückgrat an die Netzcharakteristik angepasst.
Die nun folgenden Gleichungen gehen von einem radialen inneren Abschluss sowie einem radialen äusseren Abschluss aus:
innerer Abschluss, Anfang sigma1A = sigma0 + kappa * phi1A^2 = 38
Ende sigma1E = sigma0 + kappa * (phi1A-1)^2 = 20
äusserer Abschluss, Anfang sigma2A = sigma0 + kappa * (phi2E+1)^2 = 24
Ende sigma2E = sigma0 + kappa * phi2E^2 = 5

Innerer und äusserer Abschluss sind im Teilclip "Wehrhafte Schnecke" durch grössere Nummerntafeln hervorgehoben.
Die Winkel phi sind in Windungseinheiten einzusetzen.
Dieses Gleichungssystem liefert linear ermittelbare Werte für sigma0, kappa, phi1A und phi2E, d. h., es tritt hier nicht, wie vermutet, eine quadratische Charakteristik auf.
sigma0: 156,132
kappa: -0,638
phi1A: -13,608
phi2E: -15,392

Leider liess sich für sigma1E der optimale Wert 17 nicht einsetzen. In diesem Fall hätte sich ein positiver Wert für kappa ergeben, was bedeutet hätte, dass der Kopf der Purpurschnecke innen zu liegen gekommen wäre.
Die Spirale ist eine Archimedische Spirale mit einer Additionskonstante.
Die Gleichung mit welcher die Stationierung auf der Spirale ermittelt wird, lautet:
rho = rho0 + lambda * phi
Für rho0 wurde -1900 eingesetzt, für lambda -150.
Da der gezeichnete Teil der Spirale erst nach mehr als 13 Windungen beginnt, entsteht ein grosser freier Bereich in der Mitte, welcher entsprechend komprimiert werden sollte. Dadurch rücken die Stationierungen nach innen enger zusammen.
Es entsteht eine Figur, die einer Schnecke mit einem spitzen Stachel am Kopf ähnlich sieht:
Und so wandelt sich der Spannbaum zu einem "Purpurschnecken-Skelett", die Ergänzungen zum Netz (braun) wären dann die Muskeln, die Flächen das Fleisch.
Der "Schlaue Biber" hat es sich, im Vergleich zum "Fleissigen Biber", recht einfach gemacht. Anstelle die topologische Äquivalenz für jede einzelne Kante nachzuweisen, begnügt sich der "Schlaue Biber" mit einem flächenbezogenen Nachweis.
"Feiner Geist" wirkt nun an der Vorbereitung des Stadtlaufs mit, so dass es gerechtfertigt ist, ihm mehr Zeit einzuräumen als dem "Kleinen Geist".
Er stellt nun an jedem Wendepunkt ein auf die Wendepunkte bezogenes Nummernschild mit Indianerlogo auf - viel
sinnvoller als die bisherigen knotenbezogenen Nummernschilder in Blau. Dafür wurde ihm auch der Ehrentitel "Feiner Geist" sowie ein Stirnband mit Feder verliehen.
Bei den Musikstücken für die "Wehrhafte Schnecke" und den "Schlauen Biber" kommen diesmal freie Kompositionen zur Geltung. Es handelt sich dabei um modern aufgemachte Traditionals.