Trois surfaces minimales

Prenez un fil de fer et tordez-le pour en faire un contour fermé. Plongez-le dans de l’eau savonneuse et observez la forme du film de savon qui s’appuie sur ce fil de fer. L’élasticité du film de savon l’oblige à prendre une forme dont l’aire soit la plus petite possible : c’est une surface minimale. En voici un exemple célèbre, l’hélicoïde.

Pour un contour donné, on a envie de dire que la surface simulée par le film de savon serait “ la ” surface minimale qui s’appuie sur ce contour. Mais il n’y a pas forcément qu’une seule surface qui s’appuie sur un contour donné et qui est d’aire minimale. Voici un exemple : si on plonge un cube dans de l’eau savonneuse, il y a trois surfaces minimales stables qui peuvent s'appuyer sur ce contour. Jean Brette vous les montre en soufflant sur le film de savon pour passer de l’une à l’autre.